المحاضرة السابعة علم السكون مقدمة: يدرس علم الميكانيك الظواهر الفيزيائية ويرتبط بشكل وثيق بعلم الرياضيات. والرياضيات والميكانيك هما ركنان أساسيان في كل العلوم الهندسية. يطلق اسم الميكانيك النظري )العام( على العلم الذي يدرس حركة األجسام وتوازنها والتأثيرات المتبادلة فيما بينها. ويتكون بشكل عام من ثالث أقسام: 1 -ميكانيك األجسام الصلبة. -ميكانيك األجسام الصلبة القابلة للتشو ه. 3 -ميكانيك الموائع. سيتم دراسة فقط القسم األول ))ميكانيك األجسام الصلبة((. 1-5 -ميكانيك األجسام الصلبة: يدرس هذا العلم األجسام الصلبة غير القابلة للتشو ه وهي األجسام التي ال يتغير شكلها تحت تأثير الحموالت والقوى المؤثرة عليها. والحقا سيتم استعمال مصطلح األجسام الصلبة اختصارا للتعبير عن هذه األجسام. وينقسم هذا العلم بدوره إلى ثالثة أقسام: 1-1-5 -علم السكون :Sttice وهو يبحث في شروط توازن األجسام الصلبة تحت تأثير القوى المختلفة وهي في حالة السكون أو التي تتحرك بحركة منتظمة. )دراستنا ستقتصر على األجسام الصلبة وهي في حالة السكون(. -1-5-- علم الحركة Kinemtic: يدرس علم الحركة حركة األجسام من الناحية الهندسية فقط دون التعرض لمسببات الحركة )القوى المؤثرة عليها(. فهو يدرس الخواص العامة للحركة )المسافة المقطوعة السرعة التسارع وعالقتها مع الزمن(. --3-1-5 علم التحريك : Dynmics يدرس علم التحريك الحركة ومسبباتها من خالل دراسة قوانين حركة األجسام والقوى المؤثرة عليها والتي تسبب حركة تلك األجسام. ستقتصر دراسة المقرر على علم السكون )عدم الحركة(. لذلك البد من استعراض بعض المفاهيم والقوانين األساسية التي تحكم علم السكون. -5 -المفاهيم والقوانين األساسية في علم السكون: 1--5 -النقطة المادية: وهي جسم يتمثل على شكل نقطة حجمها م همل وتتركز فيها كتلة الحجم. مثال على ذلك: يمكن إهمال حجم األرض بالمقارنة مع حجم الفضاء المحيط فيها لذا يمكن أن نعامل األرض على أنها نقطة مادية عند دراسة الحركة في الفضاء. --5 -الجسم الصلب:
وهو الجسم الذي يتكون من مجموعة كبيرة من النقاط المادية التي تبقى المسافة بينها ثابتة تحت تأثير الحموالت والقوى المطبقة عليها. أما الجسم الصلب القابل للتشو ه فإن المسافة بين نقاطه المادية قد تتعرض للتغيير تحت تأثير القوى المطبقة عليها. )هذه األجسام سندرسها في مقرري مقاومة المواد واإلنشاءات(. 3--5 -القوة: )تشويهه(. وهي كل فعل يسعى لتغيير حالة الجسم الراهنة )سواء كانت سكون أو حركة( أو لتغيير شكله أو أبعاده 4--5 -قانون متوازي األضالع: وهو نفس القانون المطبق في المتجهات حيث أن مجموع )حاصل جمع( قوتين غير متوازيتين مطبقتين على جسم في نقطة واحدة منه هو قوة تمثل قطر متوازي األضالع المنشأ على تلك القوانين. 5--5 -قانون التوازن: إذا طبقت على جسم ما مجموعة قوى فإن هذا الجسم يكون في حالة توازن )سكون( فقط إذا كانت محصلة هذه القوى معدومة )تساوي الصفر( والعكس صحيح. إذا طبقت على جسم ما مجموعة قوى وكان هذا الجسم في حالة توازن )سكون( فإن محصلة هذه القوى معدومة. 6--5 -قانون ضم الفعل )التأثير(: المحصلة(. اآلخر. ال يتغير فعل )تأثير( جملة قوى مطبقة على جسم إذا أضفنا إليها أو حذفنا منها جملة قوى متوازنة )معدومة مثال: لعبة شد الحبال 7--5 -قانون االنزالقية: حيث تبقى في حالة توازن إذا أضفنا لكل طرف العب بنفس قوة الالعب إذا طبقت قوة على جسم ما فإنه يمكن زلق هذه القوة على حاملها ولن يتغير تأثيرها على الجسم الصلب. هذا القانون غير قابل للتطبيق في حالة األجسام الصلبة القابلة للتشو ه وذلك بسبب اختالف تأثير القوة عند تعير نقطة تأثيرها. 8--5 -قانون الفعل ورد الفعل: لكل فعل رد فعل يساويه بالقيمة ويعاكسه باالتجاه. 3-5 -القوى )جملة القوى( وخواصها: كما ذكرنا سابقا فإن القوة هي كل فعل يسعى لتغيير حالة الجسم أو شكله أو أبعاده. والقوة عبارة عن متجه يعين من خالل خواصه: 1 -القيمة. -االتجاه )الحامل والمنحنى والجهة( 3 -نقطة التأثير. إن قيمة القوة هو مقدراها ويعطى بالوحدات الدولية بواحدة النيوتن / N /. أما اتجاه القوة فيحدد في المسائل ثنائية البعد )المستوية( بالزاوية التي يصنعها متجه القوة مع أحد المحاور اإلحداثية المتعامدة أو من خالل مساقط القوة على تلك المحاور. Fx, Fy أما في المسائل ثالثية البعد )الفراغية( فيحدد اتجاه القوة من خالل الزوايا التي يصنعها متجه القوة مع المحاور اإلحداثية المتعامدة )يكفي زاويتان(. أو من خالل المساقط على المحاور. Fz Fx, Fy,
كما أن للقوة أنواع مختلفة فإن تصنيفها يخضع لمعايير مختلفة وسيتم عرض لمختلف أنواع القوى حسب معايير تصنيفها: 1-3-5 -حسب وضعها بالنسبة إلى الجسم: أ-قوى خارجية: وهي تؤثر على الجسم من خارجه. ب-قوى داخلية: وهي تنشأ داخل الجسم بسبب تأثير القوى الخارجية. عند دراسة توازن الجسم تؤخذ بعين االعتبار فقط القوى الخارجية المؤثرة فيه. ولكن لدى دراسة تشو ه الجسم فتؤخذ بعين االعتبار عند ذلك تأثير كل القوى الخارجية منها والداخلية. -3-5 -حسب مكان تأثيرها )تطبيقها( على الجسم: أ-قوى مركزة: وهي قوى مطبقة على الجسم في نقطة منه أي أن مجموعة القوى هذه تتالقى حواملها في نقطة واحدة من الجسم وقد تكون جملة قوى مستوية أو فراغية. ب-قوى موزعة: وهي قوى تؤثر في نقاط عديدة منه أي أنها موزعة على نقاط الجسم وقد تكون موزعة بشكل منتظم أو بشكل غير منتظم )ضغط السائل جدران الخزان(. 3-3-5 -حسب مدة تأثيرها: أ-قوى دائمة )حمولة دائمة(: وهي قوى مطبقة على الجسم طوال الوقت )فعل الوزن الذاتي للجسم(. ب-قوى مؤقتة )متغيرة(: وهي قوى تتغير تبعا للظروف وقد تظهر أو تختفي بتغير أسبابها )حركة وسائط النقل على الطرق أو الجسور تأثير تغير درجة الحرارة...(. 4-3-5 -حسب طبيعتها الحركية: أ-قوى استاتيكية: وهي قوى ثابتة أو متغيرة خطيا بشكل طفيف وبسرعة بطيئة. ب-قوى ديناميكية: وهي قوى متغيرة بشكل فجائي أو سريع )صالة متعددة األغراض(. 5-3-5 -حسب أهمية القوى بالنسبة للمنشأة: أ-قوى رئيسية: وهي تمثل القوى الدائمة التي تؤثر على المنشأة )الوزن الذاتي وزن األثاث وزن المعدات المستخدمة المنشأة وزن األشخاص العاملين أو القاطنين...(. ب-قوى إضافية: و هي قوى متغيرة تؤثر باستمرار على المنشأة )تأثير شدة الرياح( أو هي قوى تحدث آنيا ( إقالع أو فرملة اآلليات تأثير تغير درجات الحرارة...(. ج قوى خاصة: وهي قوى طارئة تحدث في حاالت خاصة )اندفاع السيول الزالزل...(. تركيب جملة قوى المتالقية وتحليلها )تفريقها( مقدمة: كما عرفنا سابقا فإن القوة هي كل فعل يسعى لتغيير حالة الجسم أو شكله وهي عبارة عن متجه له قيمة )طويلة( ونقطة تأثير واتجاه )حامل وجهة(. ندعو أية مجموعة من القوى بجملة القوى والتي يمكن أن تلتقي في نقطة واحدة وتدعى بجملة القوى المتالقية وفي حال توازت القوى فيما بينها فتدعى بجملة القوى المتوازية وستتم دراسة جملة القوى المتالقية في هذا الفصل والمتوازية في فصول الحقة. 1-6 -المجموع الهندسي لجملة قوى:
لدينا جملة القوى F 1, F, F 3, F من نقطة ما و لتكن )o( يمكن أن نرسم المتجهات الموازية لمتجهات القوى 4 بالتسلسل الذي نريده فنحصل على مضلع مفتوح يسمى مضلع القوى. يعد ضلع اإلغالق لهذا المضلع هو المتجه الذي يمثل المجموع الهندسي لجملة القوى المفروضة. هذا ال يعني أن المتجه يمثل محصلة القوى المؤثرة ألن تأثيره قد ال يكون مكافئا لتأثير جملة القوى معا يحدث هذا التطابق فقط في حالة القوى المتالقية في نقطة واحدة حيث المحصلة تساوي المجموع الهندسي لكل جملة قوى مجموع هندسي و لكن ليس لكل جملة محصلة وحيدة مكافئة له تماما حاالت خاصة: ((. )) 1- إذا كان مضلع القوى مغلقا )مبدأ أول متجه قوة منطبق على نهاية آخر متجه قوة( فإن المجموع الهندسي لهذه القوى معدوما. ولكن هذا ال يعني أن جملة القوى متوازنة فقد يكون هناك عزوم لهذه القوى غير معدومة. - إذا كانت جملة القوى مستوية فإن مضلع القوى لها يكون مستويا حتما وإذا كانت فراغية فمضلعها فراغيا. -6 -جمع القوى المستوية: 1--6 -محصلة قوتين متالقيتين: إليجاد محصلة قوتين متالقيتين في نقطة واحدة يمكن استخدام قاعدة متوازي األضالع لجمع المتجهات أو يمكن استخدام طريقة مضلع القوى للحصول على المجموع الهندسي للقوتين والذي يكون في هذه الحالة مساويا لمحصلة القوتين )كونها متالقية( وبما أن مضلع القوى هنا بشكل مثلث فيمكن استخدام قوانين المثلثات إليجاد محصلة القوتين تحليليا. في أي مثلث تتحقق العالقات التالية: = + c. c. cos β F 1, F )عالقة المي( = = c sin α sin β sin γ بالتالي من مضلع القوى )مثلث القوى( يمكن إيجاد قيمة محصلة القوتين التالية: = + F. F. cos γ أو العالقة التالية: θ = π γ حيث: = + F +. F. cos θ cos θ = cos π γ = cos γ sin γ = sin α = F sin β أو من عالقة المي: كما يمكن إيجاد محصلة قوتين متالقيتين اعتمادا على اإلسقاط على المحاور اإلحداثية المتعامدة )x,y( كما في الشكل: حيث : Fx, y = Fy, x = = x. i + y. j = x + y
أما الزوايا الموجهة لمتجه القوة هي: cos α = x, cos β = y --6 -محصلة جملة قوى متالقية في نقطة واحدة: إليجاد محصلة جملة قوى متالقية في نقطة واحدة يمكن تطبيق قاعدة متوازي األضالع بين قوتين 1 إليجاد محصلتهما ثم نطبق نفس القاعدة إليجاد محصلة المحصلة مع قوة ثالثة ونجد محصلتهما 1 1 3 ثم بعد ذلك نطبق نفس القاعدة إليجاد محصلة القوة المحصلة النهائية لجملة القوى. 1 3 مع قوة رابعة وهكذا حتى نحصل على كما يمكن استخدام طريقة مضلع القوى للحصول على المجموع الهندسي للقوى والذي يمثل في هذه الحالة محصلة القوى. السابقة. باإلضافة إلى الحلول التخطيطية يمكن إيجاد محصلة جملة قوى تحليليا وفق العالقات الواردة في الفقرة حتى نحصل على قيمة المحصلة النهائية 1 = F 1 + F +. F cos (F 1, F ) 1 3 = F 3 + 1 + F 3 1 cos (F 3, 1 ). = F كذلك يمكن إيجاد محصلة جملة قوى متالقية في نقطة واحدة باستخدام اإلسقاط على المحاور اإلحداثية) )y.x فنجد أن: Fx:, y = Fy, x = = x. i + y. j = x + y cos α = x, cos β = y 3-6 -جملة القوى الفراغية: إن إيجاد محصلة القوى الفراغية تخطيطيا أكثر تعقيدا من حالة جملة القوى المستوية. حيث في هذه الحالة يصعب استخدام قاعدة متوازي السطوح )هي نفس قاعدة متوازي األضالع بالحالة المستوية( أو طريقة مضلع القوى. لذلك يفضل في حالة جملة القوى الفراغية استخدام اإلسقاط على المحاور اإلحداثية المتعامد )x,y,z( ففي حالة جملة قوى فراغية متالقية في نقطة واحدة نعتم تلك النقطة كمبدأ لإلحداثيات )x,y,z( ثم نوجد مساقط كل القوى على تلك اإلحداثيات وبعد ذلك نحصل على مساقط المحصلة ومن ثم قيمتها وبعد ذلك نحدد اتجاهها وفق العالقات التالية : x = F x, y = F y, z = F z = x. i + y. j + z. k = x + y + z cos α = x, cos β = y, cos γ = z
cos α + cos β + cos γ = 1 4-6 -تحليل قوة مستوية إلى مركبتين: ال يمكن تحليل )تفريق( قوة مستوية إال إلى قوتين فقط تقعان معا في نفس المستوي ويمكن أن يتم ذلك حسب المعلومات المتوفرة عن تلك المركبتين لهذه القوة. 1-4-6 -حامال المركبتين معلومين: تخطيطيا يتم الحل كما يلي: نرسم من نهاية القوة المراد تحليلها مستقيما يوازي حامل القوة األولى فيتقاطع مع حامل القوة الثانية في نقطة وكذلك نرسم مستقيما يوازي حامل القوة الثالثة فيتقاطع مع حامل القوة األولى في نقطة. وهكذا نحصل على متوازي األضالع المنشأ من مركبتي القوة التي تمثل قطر متوازي األضالع ويمثل ضلعا متوازي األضالع فيه مركبتي القوة المراد تحليلها. رياضيا يتم الحل اعتمادا على عالقة المي و كذلك من العالقة المثلثية: أو العالقة: sin γ = sin α = F sin β = + F. F. cos γ = + F +. F. cos θ كما يمكن إيجاد مركبتي القوة رياضيا من خالل اإلسقاط مع المحاور اإلحداثية.( x,y ) -4-6 -إحدى المركبتين معلوم اتجاهها وقيمتها: تخطيطيا يتم الحل كما يلي: )حسب طريقة مثلث القوى( من نهاية المركبة المعلومة نرسم خطا يصل إلى نهاية القوة المراد تحليلها فنحصل على قيمة تمثل المركبة الثانية للقوة. رياضيا يتم الحل كما يلي: إذا كانت القوة المراد تحليلها هي ومركبتها المعلومة هي F 1 نستخدم العالقة التالية: F = + F 1.. cos (, ) F x = x كما يمكن استخدام اإلسقاط على المحاور اإلحداثية )x,y( كما يلي : F y = y y cos α = F x F, cos β = F y F F = F x + F y 5-6 -تحليل قوة فراغية إلى مركباتها: ال يمكن تحليل قوة فراغية إال إلى ثالث مركبات فراغية فقط. الحل التخطيطي في هذه الحالة صعب لذا يفضل اللجوء إلى الحل الرياضي اعتمادا على اإلسقاط على المحاور اإلحداثية )x,y,z( و يتم استخدام نفس األسلوب السابق في الحل الرياضي الذي يعتمد في اإلسقاط على المحاور اإلحداثية. في هذه الحالة عند عدم توفر أية معلومات عن مركبات القوة الفراغية المراد تفريقها يتم تفريقها إلى مركباتها ( مساقطها ) على المحاور اإلحداثية أي : = x. i + y. j + z. k
مقدمة: المحاضرة الثامنة جملة القوى المتوازية يمكن اعتبار جملة القوى المتوازية بأنها متالقية في نقطة الالنهاية وبالتالي هي حالة خاصة من جملة القوى المتالقية ويمكن أن تكون مستوية أو فراغية. 1-7- محصلة قوتين متوازيتين مختلفتين بالقيمة واقعتين في مستوي واحد: قد يكون للقوتين اتجاه واحد أو قد يكون لهما اتجاهان متعاكسان 1-1-7 -القوتان لهما نفس االتجاه: الحل التخطيطي : يتم إيجاد الحل تخطيطيا حسب قانون ضم الفعل بإضافة القوتين المتساويتين والمتعاكستين F 3, F 3 إلى القوتين F 1, F في نقطتي تأثيرهما F حسب, F قاعدة متوازي األضالع فنحصل على القوتين و 3 F 1, F A, B ثم نوجد محصلة القوتين 3 و 1 3 3 F 1, F ومحصلتهما (O) وهما تكافئان تماما جملة القوتين المتوازيتين المتوازيتين والتي تشكل قطر متوازي األضالع المنشأ على القوتين ( قيمة ومنحى وجهة ) أما نقطة تأثيرها المحصلة والتين تلتقيان في النقطة هي نفسها محصلة القوتين 1 3, 3 وهي معينة C فهي واقعة على القطعة المستقيمة مع القطعة المستقيمة ويكون حامل المحصلة F 1, F وهو أقرب إلى القوة األكبر قيمة أما قيمتها فتعطى بالعالقة التالية : القوة النقطة وهي تمثل تقاطع حامل موازيا لحاملي القوتين المتوازيتين = + F (66) كما يمكن تحديد نقطة تأثير المحصلة بطريقة تخطيطية أسرع وذلك برسم القوة F بحيث نهاية متجهها هي النقطة F على امتداد حامل 1 B ونرسم القوة F بحيث بداية متجهها هي F على حامل القوة 1 A أو بالعكس ( كما في الشكل ) ثم نصل بين بداية القوة األولى ونهاية القوة الثانية فيتقاطع المستقيمان L و في النقطة C التي تمثل نقطة تأثير محصلة القوتين التي حاملها يوازي حامال القوتين واتجاهها بنفس اتجاه القوتين وقيمتها تعطى وفق العالقة السابقة. (66) الحل التحليلي )الرياضي(: يمكن إيجاد الحل تحليليا من خالل العالقة (66) أما حامل المحصلة فيوازي حاملي القوتين واتجاهها بنفس اتجاه القوتين و أما نقطة تأثيرها التي تعطي قيمة محصلة القوتين و C بتطبيق نظرية فارينيون حول العزوم " عزم المحصلة يساوي المجموع الجبري لعزوم مركباتها " نعتبر النقطة C هي مركز العزوم وبالتالي فإن عزم المحصلة يساوي الصفر أي أن المجموع الجبري لعزوم القوتين وحسب نظرية تالس فإن: F 1, F يساوي الصفر أيضا وبالتالي :. c F. c = 0. c = F. c c c = F AC+CB CB c = AC AC = F c CB CB = +F (67) CB = { = CB } AC AC+CB = F +F AC = F { = AC F } (68) فيمكن تحديدها
من العالقتين السابقتين يتم الحصول على العالقة التالية: = AC F = CB (69) من هذه العالقة يمكن تحديد نقطة تأثير المحصلة على المستقيم وهي النقطة C A و B وهي أقرب إلى القوة األكبر قيمة. -1-7 -القوتان متعاكستان باالتجاه: الحل التخطيطي : إليجاد محصلة القوتين المتعاكستين فعلنا سابقا حيث نضيف القوتين المتساويتين والمتعاكستين F 1, F حيث الواقعة بين النقطتين ) 1 (F > F نتبع قاعدة ضم الفعل كما F 3, F 3 إلى القوتين F 1, F في نقطتي F حسب, F قاعدة متوازي األضالع فنحصل على F 1, F و 3 تأثيرهما A, B ثم نوجد محصلة القوتين 3 القوتين والتين تلتقيان في النقطة (O) وهما تكافئان تماما جملة القوتين المتوازيتين هي نفسها محصلة القوتين المتوازيتين والتي تشكل قطر متوازي األضالع المنشأ و 1 3 3 F 1, F ومحصلتهما على القوتين القطعة المستقيمة حامل المحصلة القوة C وهي معينة ( قيمة ومنحى وجهة ) أما نقطة تأثيرها 1 3, 3 وهي تمثل تقاطع حامل المحصلة مع امتداد القطعة المستقيمة فهي واقعة خارج ويكون F 1, F وهو أقرب إلى القوة األكبر قيمة واتجاه موازيا لحاملي القوتين المتوازيتين المحصلة من اتجاه تلك القوة أما قيمتها فتساوي المجموع الجبري للقوتين حسب العالقة التالية : = F ( 70 )كما يمكن تحديد نقطة تأثير المحصلة بطريقة تخطيطية النقطة F بحيث بداية متجهها هي النقطة أسرع وذلك برسم القوة F على امتداد حامل 1 B ونرسم القوة A أو بالعكس ( كما في الشكل ) ثم نصل بين بداية القوة F بحيث نهاية متجهها هي F على حامل القوة 1 L فيتقاطع المستقيمان F F ونهاية القوة 1 في النقطة C التي تمثل نقطة تأثير محصلة القوتين التي حاملها يوازي حامال القوتين واتجاهها بنفس اتجاه القوة األكبر وقيمتها تعطى وفق العالقة السابقة. (70) الحل التحليلي )الرياضي(: يمكن إيجاد الحل تحليليا من خالل العالقة (70) و التي تعطي قيمة محصلة القوتين و أما حامل المحصلة فيوازي حاملي القوتين واتجاهها بنفس اتجاه القوة األكبر و أما نقطة تأثيرها فيمكن C تحديدها بتطبيق نظرية فارينيون حول العزوم " عزم المحصلة يساوي المجموع الجبري لعزوم مركباتها " نعتبر النقطة C هي مركز العزوم وبالتالي فإن عزم المحصلة يساوي الصفر أي أن المجموع الجبري لعزوم القوتين وحسب نظرية تالس فإن: F 1, F يساوي الصفر أيضا وبالتالي : F. c. c = 0. c = F. c c c = F c = AC AC = F c BC BC AC = F AC BC = F { = CB } BC BC AC = F AC = F { = AC } BC AC BC F F (67) (68)
من العالقتين السابقتين يتم الحصول على العالقة السابقة (69). من هذه العالقة يمكن تحديد نقطة تأثير المحصلة على امتداد المستقيم وهي النقطة الواقعة خارج C B و A وهي أقرب إلى القوة األكبر قيمة 3-1-7 -القوتان متساويتان بالقيمة ومتعاكستان باالتجاه وغير واقعتان على حامل واحد )المزدوجة(: في هذه الحالة تكون محصلة القوتين معدومة ولكن تأثيرهما على الجسم غير معدوم حيث تعمل القوتان معا على تدوير الجسم بتأثير عزمهما. تسمى هذه الجملة بالمزدوجة البسيطة " المزدوجة هي جملة غير متوازنة مكونة من قوتين متوازيتين متساويتين بالقيمة ومتعاكستين باالتجاه وغير واقعتين على حامل واحد " ويسمى المستوي الذي يشكله حوامل القوتين بمستوي تأثير المزدوجة أما المسافة العمودية بين القوتين (L ( فتسمى ذراع المزدوجة وتحسب قيمة عزم المزدوجة بضرب قيمة القوة بذراعها M = F. L (71) ويعتبر العزم موجبا إذا كان يحاول تدوير الجسم بعكس عقارب الساعة وسالبا في حالة الدوران مع عقارب الساعة. نظرية فارينيون لجملة القوى المتوازية: "عزم محصلة جملة قوى متوازية بالنسبة إلى نقطة ما في الفراغ يساوي مجموع عزوم القوى بالنسبة إلى النقطة ذاتها" -7- تحليل )تفريق( قوة إلى مركبتين موازيتين لها: 1--7 -حامال المركبتين معلومين: ونميز هنا حالتين: أ- المركبتان لهما نفس الجهة: الحل التخطيطي هو حل تجريبي يعتمد على تدوير المستقيم ) L ( ) C حتى تتحقق العالقة حول نقطة تأثير القوة ( النقطة = + F (66 ( أ- أما الحل التحليلي فيعتمد تطبيق العالقة = AC F = CB (69) ب- المركبتان لهما جهتان متعاكستان: الحل التخطيطي هو حل تجريبي يعتمد على تدوير المستقيم ) L ( حول نقطة تأثير القوة ( النقطة C (70) ) حتى تتحقق العالقة أما الحل التحليلي فيعتمد تطبيق العالقة = F = AC F = CB (69) --7 -إحدى المركبتين معينة قيمتا واتجاها وحامال: المركبتان لهما نفس الجهة:
الحل التخطيطي يعتمد على العالقة (66) والتي من خاللها يمكن حساب قيمة المركبة الثانية. أما حاملها يمكن الحصول عليه من خالل الرسم. أما الحل التحليلي فيعتمد تطبيق العالقة = AC F = CB (69) ب- المركبتان لهما جهتان متعاكستان: الحل التخطيطي يعتمد على العالقة يمكن الحصول عليه من خالل الرسم. أما الحل التحليلي فيعتمد تطبيق العالقة (70) والتي من خاللها يمكن حساب قيمة المركبة الثانية. أما حاملها = AC F = CB (69) تحليل )تفريق( قوة إلى قوة ومزدوجة: 8- تؤثر القوة والمتعاكستين تعرف هذه الحالة أيضا باسم النقل الموازي للقوة. يالحظ هنا أن القوتين A على الجسم في النقطة F B في النقطة F 1, F F F و تشكالن معا مزدوجة عزمها يساوي والمزدوجة وحسب قانون ضم الفعل يمكن إضافة القوتين المتساويتين وبفرض أن قيمة كل منها تساوي قيمة القوة F وحاملهما يوازي حاملها. F 1 = F إلى القوة F وبالتالي تم تفريق القوة M = F. L. M إذا يمكن نقل حامل القوة بشكل موازي لنفسه شرط أن يؤخذ بعين االعتبار وجود العزم L حيث M = F. L اتجاه العزم حسب ما اصطلح عليه. مقدمة: - - - يسمى ذراع النقل )المسافة العمودية بين حامل القوة والنقطة التي نقلت إليها( ويتم تحديد جملة القوى المتوازية الموزعة في مستوي واحد في الحاالت السابقة اعتبرنا أن جملة القوى المؤثرة على الجسم هي قوى مركزة على خط عملها وفي نقطة تأثيرها وهذا سهل العمليات الحسابية على القوى ولكن هذه الحالة عمليا غير موجودة فأغلب القوى المؤثرة على الجسم هي قوى موزعة حتى لو كان على سطح تماس متناهي في الصغر. في حال كانت القوى المطبق على الجسم موزعة فال يمكن إهمال أبعاد الجسم عند إيجاد محصلة هذه القوى ونقطة تأثيرها وال بد من إدخال مفهوم التكامل هنا إليجاد تلك المحصلة ونقطة تأثيرها. تختلف واحدة القوى الموزعة حسب نمط توزعها ونميز منها: عندما تكون القوة موزعة على محور )خط( فإن وحدتها هي: N / m عندما تكون القوة موزعة على سطح فإن وحدتها هي: N / m )قوة الضغط وزن البالطة على السطح( عندما تكون القوة موزعة على حجم فإن وحدتها هي: ( N / m 3 قوى الجاذبية التي تؤثر على كل الجسم ) 1-8 -القوى الموزعة على محور )خط مستقيم(:
من مخطط القوى الموزعة وكيفية تغير القوة المستقيمة F على طول المحور x المحمول على القطعة يمكن إيجاد محصلة هذه القوى الموزعة ونقطة تأثيرها كما يلي : 1-1-8- إيجاد قيمة محصلة القوى الموزعة: إن معادلة منحي توزع القوى الموزعة على المحور x هي من الشكل: تمثل القوة في واحدة الطول نأخذ من طول المحور x العنصر التفاضلي المؤثرة على المسافة dx بالعالقة التالية : f(x) حيث F = f(x) dx تحسب محصلة القوى d = f(x). dx (7) f(x) بما أن تمثل طول المستطيل العنصري و dx عرضه فإن العالقة (7) (73) وبما أن المستقيمة تأخذ الشكل التالي d = f(x). dx = da da تمثل مساحة المستطيل العنصري فإن قيمة محصلة القوى الموزعة على طول القطعة يعبر عنها بتكامل العالقة (73) (74) أي أن : = F = f(x). dx = da = A أي أن قيمة محصلة القوى الموزعة على طول القطعة المستقيمة مخطط توزع القوى المتوازية والموزعة. تمثل المساحة المحصورة بين F = f(x) والمحور x وحامله واتجاها معلومان ألنها توازي جملة القوى -1-8- تعيين نقطة تأثير قوة المحصلة: يمكن تعيين نقطة تأثير قوة المحصلة من خالل بعدها عن النقطة مثال وذلك باستخدام نظرية فارينيون حول العزوم " عزم محصلة القوى حول نقطة ما يساوي المجموع الجبري لعزوم مركباتها حول ذات النقطة " عزم القوة العنصرية M = M F d حول النقطة المجموع الجبري لعزوم المركبات حول النقطة dm x. d = x. f(x). dx = f(x). x. dx يساوي : يساوي (75) إذا كان ذراع المحصلة بالنسبة للنقطة هو x فإن عزمها حول النقطة هو : M = x. (76) وبالتالي فإن بقطة تأثير المحصلة تبعد عن النقطة x مسافة قدرها (77) وبالتالي فإن المحددة بالعالقة التالية : x = f(x).x.dx = f(x).x.dx f(x).dx من العالقة السابقة نجد أن حامل قوة المحصلة يمر من مركز ثقل )المركز الهندسي( للمساحة المحصورة بين مخطط توزع القوى -8 -حاالت خاصة: F = f(x) والمحور ( x المساحة الواقعة أسفل مخطط توزع القوى ). أ- : F = f(x) = const
x ومخطط توزع القوى يأخذ شكل مستطيل = F. dx = F. dx = F. L أي أن منحني القوى الموزعة ثابت وال عالقة له ب عرضه F وطوله L وبتطبيق العالقة (74) نجد أن : (78) أي أن محصلة القوى تساوي مساحة المستطيل المحصور بين مخطط توزع القوى والقطعة المستقيمة x = F. x.dx F. dx L = x 0 x L = 0 مثال فتعطى بالعالقة التالية : L L = L بعد محصلة القوى عن النقطة.أما (79) وهذا منطقي ألن مركز المستطيل يقع في وسطه تماما. : (74) = F. dx : F = F l. x L أي أن مخطط التحميل يمثل معادلة مثلث نعوض معادلة مخطط التحميل بالعالقة L = F l. x. dx ب- = F l L = F l.l x. dx = F l L x L F = l. L 0 L F. وإليجاد بعد المحصلة عن النقطة ولكن L,FL قيم ثابتة وبالتالي : وبالتالي فإن قيمة المحصلة تعطى بالعالقة: (80) وهي تمثل مساحة المثلث الذي قاعدته هي Lوارتفاعه تستخدم العالقة x = F l L.x.x.dx F l L.x.dx = F l L. x.dx F l L. x.dx = x.dx x.dx L = x3 3 0 x 0 L = L 3 3 L (77) x = 3 L (81) 3 أي أن المحصلة تبعد عن رأس المثلث )النقطة ( بمقدار حامل القوة المحصلة يمر من مركز ثقل المثلث. مالحظة: من طول مستقيم التحميل ( القاعدة ) L أي أن - إذا كان منحن التوزيع غير مستمر يتم في البداية إيجاد محصلة كل قسم على حدا ثم بعد ذلك يتم إيجاد المحصلة النهائية لتلك المحصلتين حسب قواعد إيجاد محصلة قوتين متوازيتين. - إذا كان منحني التوزيع بإشارتين مختلفتين يتم إيجاد محصلة كل قسم على حدا حتى لو كان المنحني مستمرا ثم بعد ذلك يتم إيجاد المحصلة النهائية لتلك المحصلتين حسب قواعد إيجاد محصلة قوتين متوازيتين.